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Instance: autocorr_bern40-40

degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
Formats ams gms mod nl osil pip
Primal Bounds
-64936.00000000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-67656.00000000 p2 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-67896.00000000 p3 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-67964.00000000 p4 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Dual Bounds
-652508.08820000 (ANTIGONE)
-302028.74290000 (BARON)
-562557.00000000 (COUENNE)
-854524.00000000 (LINDO)
-904680.00000000 (SCIP)
References Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003.
Source POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.40.40
Application Autocorrelated Sequences
Added to library 26 Feb 2014
Problem type MBNLP
#Variables 41
#Binary Variables 40
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 40
#Nonlinear Binary Variables 40
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 1
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 1
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 41
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 40
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 1560
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 40
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 40
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 40.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        0        0        1        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*         41        1       40        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*         41        1       40        0
*
*  Solve m using MINLP minimizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,objvar;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40;

Equations  e1;


e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
     b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
     b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
     b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
     b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 + 
     64*b1*b2*b23*b24 + 64*b1*b2*b24*b25 + 64*b1*b2*b25*b26 + 64*b1*b2*b26*b27
      + 64*b1*b2*b27*b28 + 64*b1*b2*b28*b29 + 64*b1*b2*b29*b30 + 64*b1*b2*b30*
     b31 + 64*b1*b2*b31*b32 + 64*b1*b2*b32*b33 + 64*b1*b2*b33*b34 + 64*b1*b2*
     b34*b35 + 64*b1*b2*b35*b36 + 64*b1*b2*b36*b37 + 64*b1*b2*b37*b38 + 64*b1*
     b2*b38*b39 + 64*b1*b2*b39*b40 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3
     *b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10
     *b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b3*
     b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*b16*b18 + 64*b1*b3*b17*b19 + 64*b1*
     b3*b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 + 64*b1*b3*b20*b22 + 64*b1*b3*b21*b23 + 64*
     b1*b3*b22*b24 + 64*b1*b3*b23*b25 + 64*b1*b3*b24*b26 + 64*b1*b3*b25*b27 + 
     64*b1*b3*b26*b28 + 64*b1*b3*b27*b29 + 64*b1*b3*b28*b30 + 64*b1*b3*b29*b31
      + 64*b1*b3*b30*b32 + 64*b1*b3*b31*b33 + 64*b1*b3*b32*b34 + 64*b1*b3*b33*
     b35 + 64*b1*b3*b34*b36 + 64*b1*b3*b35*b37 + 64*b1*b3*b36*b38 + 64*b1*b3*
     b37*b39 + 64*b1*b3*b38*b40 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7
     *b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11
     *b14 + 64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*
     b15*b18 + 64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21 + 64*b1*
     b4*b19*b22 + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*b4*b21*b24 + 64*b1*b4*b22*b25 + 64*
     b1*b4*b23*b26 + 64*b1*b4*b24*b27 + 64*b1*b4*b25*b28 + 64*b1*b4*b26*b29 + 
     64*b1*b4*b27*b30 + 64*b1*b4*b28*b31 + 64*b1*b4*b29*b32 + 64*b1*b4*b30*b33
      + 64*b1*b4*b31*b34 + 64*b1*b4*b32*b35 + 64*b1*b4*b33*b36 + 64*b1*b4*b34*
     b37 + 64*b1*b4*b35*b38 + 64*b1*b4*b36*b39 + 64*b1*b4*b37*b40 + 64*b1*b5*b6
     *b10 + 64*b1*b5*b7*b11 + 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*
     b14 + 64*b1*b5*b11*b15 + 64*b1*b5*b12*b16 + 64*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*
     b14*b18 + 64*b1*b5*b15*b19 + 64*b1*b5*b16*b20 + 64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*
     b5*b18*b22 + 64*b1*b5*b19*b23 + 64*b1*b5*b20*b24 + 64*b1*b5*b21*b25 + 64*
     b1*b5*b22*b26 + 64*b1*b5*b23*b27 + 64*b1*b5*b24*b28 + 64*b1*b5*b25*b29 + 
     64*b1*b5*b26*b30 + 64*b1*b5*b27*b31 + 64*b1*b5*b28*b32 + 64*b1*b5*b29*b33
      + 64*b1*b5*b30*b34 + 64*b1*b5*b31*b35 + 64*b1*b5*b32*b36 + 64*b1*b5*b33*
     b37 + 64*b1*b5*b34*b38 + 64*b1*b5*b35*b39 + 64*b1*b5*b36*b40 + 64*b1*b6*b7
     *b12 + 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b6*b11
     *b16 + 64*b1*b6*b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b6*b14*b19 + 64*b1*b6*
     b15*b20 + 64*b1*b6*b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*b1*b6*b18*b23 + 64*b1*
     b6*b19*b24 + 64*b1*b6*b20*b25 + 64*b1*b6*b21*b26 + 64*b1*b6*b22*b27 + 64*
     b1*b6*b23*b28 + 64*b1*b6*b24*b29 + 64*b1*b6*b25*b30 + 64*b1*b6*b26*b31 + 
     64*b1*b6*b27*b32 + 64*b1*b6*b28*b33 + 64*b1*b6*b29*b34 + 64*b1*b6*b30*b35
      + 64*b1*b6*b31*b36 + 64*b1*b6*b32*b37 + 64*b1*b6*b33*b38 + 64*b1*b6*b34*
     b39 + 64*b1*b6*b35*b40 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15 + 64*b1*b7*b10*
     b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*b19 + 64*b1*b7*
     b14*b20 + 64*b1*b7*b15*b21 + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*b17*b23 + 64*b1*
     b7*b18*b24 + 64*b1*b7*b19*b25 + 64*b1*b7*b20*b26 + 64*b1*b7*b21*b27 + 64*
     b1*b7*b22*b28 + 64*b1*b7*b23*b29 + 64*b1*b7*b24*b30 + 64*b1*b7*b25*b31 + 
     64*b1*b7*b26*b32 + 64*b1*b7*b27*b33 + 64*b1*b7*b28*b34 + 64*b1*b7*b29*b35
      + 64*b1*b7*b30*b36 + 64*b1*b7*b31*b37 + 64*b1*b7*b32*b38 + 64*b1*b7*b33*
     b39 + 64*b1*b7*b34*b40 + 64*b1*b8*b9*b16 + 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11
     *b18 + 64*b1*b8*b12*b19 + 64*b1*b8*b13*b20 + 64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*
     b15*b22 + 64*b1*b8*b16*b23 + 64*b1*b8*b17*b24 + 64*b1*b8*b18*b25 + 64*b1*
     b8*b19*b26 + 64*b1*b8*b20*b27 + 64*b1*b8*b21*b28 + 64*b1*b8*b22*b29 + 64*
     b1*b8*b23*b30 + 64*b1*b8*b24*b31 + 64*b1*b8*b25*b32 + 64*b1*b8*b26*b33 + 
     64*b1*b8*b27*b34 + 64*b1*b8*b28*b35 + 64*b1*b8*b29*b36 + 64*b1*b8*b30*b37
      + 64*b1*b8*b31*b38 + 64*b1*b8*b32*b39 + 64*b1*b8*b33*b40 + 64*b1*b9*b10*
     b18 + 64*b1*b9*b11*b19 + 64*b1*b9*b12*b20 + 64*b1*b9*b13*b21 + 64*b1*b9*
     b14*b22 + 64*b1*b9*b15*b23 + 64*b1*b9*b16*b24 + 64*b1*b9*b17*b25 + 64*b1*
     b9*b18*b26 + 64*b1*b9*b19*b27 + 64*b1*b9*b20*b28 + 64*b1*b9*b21*b29 + 64*
     b1*b9*b22*b30 + 64*b1*b9*b23*b31 + 64*b1*b9*b24*b32 + 64*b1*b9*b25*b33 + 
     64*b1*b9*b26*b34 + 64*b1*b9*b27*b35 + 64*b1*b9*b28*b36 + 64*b1*b9*b29*b37
      + 64*b1*b9*b30*b38 + 64*b1*b9*b31*b39 + 64*b1*b9*b32*b40 + 64*b1*b10*b11*
     b20 + 64*b1*b10*b12*b21 + 64*b1*b10*b13*b22 + 64*b1*b10*b14*b23 + 64*b1*
     b10*b15*b24 + 64*b1*b10*b16*b25 + 64*b1*b10*b17*b26 + 64*b1*b10*b18*b27 + 
     64*b1*b10*b19*b28 + 64*b1*b10*b20*b29 + 64*b1*b10*b21*b30 + 64*b1*b10*b22*
     b31 + 64*b1*b10*b23*b32 + 64*b1*b10*b24*b33 + 64*b1*b10*b25*b34 + 64*b1*
     b10*b26*b35 + 64*b1*b10*b27*b36 + 64*b1*b10*b28*b37 + 64*b1*b10*b29*b38 + 
     64*b1*b10*b30*b39 + 64*b1*b10*b31*b40 + 64*b1*b11*b12*b22 + 64*b1*b11*b13*
     b23 + 64*b1*b11*b14*b24 + 64*b1*b11*b15*b25 + 64*b1*b11*b16*b26 + 64*b1*
     b11*b17*b27 + 64*b1*b11*b18*b28 + 64*b1*b11*b19*b29 + 64*b1*b11*b20*b30 + 
     64*b1*b11*b21*b31 + 64*b1*b11*b22*b32 + 64*b1*b11*b23*b33 + 64*b1*b11*b24*
     b34 + 64*b1*b11*b25*b35 + 64*b1*b11*b26*b36 + 64*b1*b11*b27*b37 + 64*b1*
     b11*b28*b38 + 64*b1*b11*b29*b39 + 64*b1*b11*b30*b40 + 64*b1*b12*b13*b24 + 
     64*b1*b12*b14*b25 + 64*b1*b12*b15*b26 + 64*b1*b12*b16*b27 + 64*b1*b12*b17*
     b28 + 64*b1*b12*b18*b29 + 64*b1*b12*b19*b30 + 64*b1*b12*b20*b31 + 64*b1*
     b12*b21*b32 + 64*b1*b12*b22*b33 + 64*b1*b12*b23*b34 + 64*b1*b12*b24*b35 + 
     64*b1*b12*b25*b36 + 64*b1*b12*b26*b37 + 64*b1*b12*b27*b38 + 64*b1*b12*b28*
     b39 + 64*b1*b12*b29*b40 + 64*b1*b13*b14*b26 + 64*b1*b13*b15*b27 + 64*b1*
     b13*b16*b28 + 64*b1*b13*b17*b29 + 64*b1*b13*b18*b30 + 64*b1*b13*b19*b31 + 
     64*b1*b13*b20*b32 + 64*b1*b13*b21*b33 + 64*b1*b13*b22*b34 + 64*b1*b13*b23*
     b35 + 64*b1*b13*b24*b36 + 64*b1*b13*b25*b37 + 64*b1*b13*b26*b38 + 64*b1*
     b13*b27*b39 + 64*b1*b13*b28*b40 + 64*b1*b14*b15*b28 + 64*b1*b14*b16*b29 + 
     64*b1*b14*b17*b30 + 64*b1*b14*b18*b31 + 64*b1*b14*b19*b32 + 64*b1*b14*b20*
     b33 + 64*b1*b14*b21*b34 + 64*b1*b14*b22*b35 + 64*b1*b14*b23*b36 + 64*b1*
     b14*b24*b37 + 64*b1*b14*b25*b38 + 64*b1*b14*b26*b39 + 64*b1*b14*b27*b40 + 
     64*b1*b15*b16*b30 + 64*b1*b15*b17*b31 + 64*b1*b15*b18*b32 + 64*b1*b15*b19*
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     704*b11*b18*b23*b30 + 640*b11*b18*b24*b31 + 576*b11*b18*b25*b32 + 512*b11*
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     b12*b23*b27*b38 + 128*b12*b23*b28*b39 + 64*b12*b23*b29*b40 + 256*b12*b24*
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      + 128*b12*b25*b26*b39 + 64*b12*b25*b27*b40 + 64*b13*b14*b15*b16 + 64*b13*
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     b13*b14*b30*b31 + 576*b13*b14*b31*b32 + 512*b13*b14*b32*b33 + 448*b13*b14*
     b33*b34 + 384*b13*b14*b34*b35 + 320*b13*b14*b35*b36 + 256*b13*b14*b36*b37
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     b15*b33*b35 + 320*b13*b15*b34*b36 + 256*b13*b15*b35*b37 + 192*b13*b15*b36*
     b38 + 128*b13*b15*b37*b39 + 64*b13*b15*b38*b40 + 64*b13*b16*b17*b20 + 64*
     b13*b16*b18*b21 + 64*b13*b16*b19*b22 + 64*b13*b16*b20*b23 + 64*b13*b16*b21
     *b24 + 64*b13*b16*b22*b25 + 64*b13*b16*b23*b26 + 64*b13*b16*b24*b27 + 64*
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     b28*b31 + 576*b13*b16*b29*b32 + 512*b13*b16*b30*b33 + 448*b13*b16*b31*b34
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      + 512*b13*b18*b28*b33 + 448*b13*b18*b29*b34 + 384*b13*b18*b30*b35 + 320*
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