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Instance: autocorr_bern45-34

degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
Formats ams gms mod nl osil pip
Primal Bounds
-149960.00000000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-152144.00000000 p2 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-152192.00000000 p3 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-152368.00000000 p4 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Dual Bounds
-1786641.39700000 (ANTIGONE)
-752427.05560000 (BARON)
-1257960.00000000 (COUENNE)
-2394336.00000000 (LINDO)
-2138127.77100000 (SCIP)
References Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003.
Source POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.45.34
Application Autocorrelated Sequences
Added to library 26 Feb 2014
Problem type MBNLP
#Variables 46
#Binary Variables 45
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 45
#Nonlinear Binary Variables 45
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 1
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 1
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 46
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 45
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 1848
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 45
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 45
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 45.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        0        0        1        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*         46        1       45        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*         46        1       45        0
*
*  Solve m using MINLP minimizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,objvar;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45;

Equations  e1;


e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
     b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
     b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
     b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
     b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 + 
     64*b1*b2*b23*b24 + 64*b1*b2*b24*b25 + 64*b1*b2*b25*b26 + 64*b1*b2*b26*b27
      + 64*b1*b2*b27*b28 + 64*b1*b2*b28*b29 + 64*b1*b2*b29*b30 + 64*b1*b2*b30*
     b31 + 64*b1*b2*b31*b32 + 64*b1*b2*b32*b33 + 64*b1*b2*b33*b34 + 64*b1*b3*b4
     *b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10
      + 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*
     b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b3*b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*
     b16*b18 + 64*b1*b3*b17*b19 + 64*b1*b3*b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 + 64*b1*
     b3*b20*b22 + 64*b1*b3*b21*b23 + 64*b1*b3*b22*b24 + 64*b1*b3*b23*b25 + 64*
     b1*b3*b24*b26 + 64*b1*b3*b25*b27 + 64*b1*b3*b26*b28 + 64*b1*b3*b27*b29 + 
     64*b1*b3*b28*b30 + 64*b1*b3*b29*b31 + 64*b1*b3*b30*b32 + 64*b1*b3*b31*b33
      + 64*b1*b3*b32*b34 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 
     64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 + 
     64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*b15*b18
      + 64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21 + 64*b1*b4*b19*
     b22 + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*b4*b21*b24 + 64*b1*b4*b22*b25 + 64*b1*b4*
     b23*b26 + 64*b1*b4*b24*b27 + 64*b1*b4*b25*b28 + 64*b1*b4*b26*b29 + 64*b1*
     b4*b27*b30 + 64*b1*b4*b28*b31 + 64*b1*b4*b29*b32 + 64*b1*b4*b30*b33 + 64*
     b1*b4*b31*b34 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11 + 64*b1*b5*b8*b12 + 64*
     b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*b11*b15 + 64*b1*b5*b12*b16 + 64
     *b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*b1*b5*b15*b19 + 64*b1*b5*b16*b20 + 
     64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*b5*b18*b22 + 64*b1*b5*b19*b23 + 64*b1*b5*b20*b24
      + 64*b1*b5*b21*b25 + 64*b1*b5*b22*b26 + 64*b1*b5*b23*b27 + 64*b1*b5*b24*
     b28 + 64*b1*b5*b25*b29 + 64*b1*b5*b26*b30 + 64*b1*b5*b27*b31 + 64*b1*b5*
     b28*b32 + 64*b1*b5*b29*b33 + 64*b1*b5*b30*b34 + 64*b1*b6*b7*b12 + 64*b1*b6
     *b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b6*b11*b16 + 64*b1*b6
     *b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b6*b14*b19 + 64*b1*b6*b15*b20 + 64*b1*
     b6*b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*b1*b6*b18*b23 + 64*b1*b6*b19*b24 + 64*
     b1*b6*b20*b25 + 64*b1*b6*b21*b26 + 64*b1*b6*b22*b27 + 64*b1*b6*b23*b28 + 
     64*b1*b6*b24*b29 + 64*b1*b6*b25*b30 + 64*b1*b6*b26*b31 + 64*b1*b6*b27*b32
      + 64*b1*b6*b28*b33 + 64*b1*b6*b29*b34 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15
      + 64*b1*b7*b10*b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*
     b19 + 64*b1*b7*b14*b20 + 64*b1*b7*b15*b21 + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*
     b17*b23 + 64*b1*b7*b18*b24 + 64*b1*b7*b19*b25 + 64*b1*b7*b20*b26 + 64*b1*
     b7*b21*b27 + 64*b1*b7*b22*b28 + 64*b1*b7*b23*b29 + 64*b1*b7*b24*b30 + 64*
     b1*b7*b25*b31 + 64*b1*b7*b26*b32 + 64*b1*b7*b27*b33 + 64*b1*b7*b28*b34 + 
     64*b1*b8*b9*b16 + 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b8*b12*b19
      + 64*b1*b8*b13*b20 + 64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*b15*b22 + 64*b1*b8*b16*
     b23 + 64*b1*b8*b17*b24 + 64*b1*b8*b18*b25 + 64*b1*b8*b19*b26 + 64*b1*b8*
     b20*b27 + 64*b1*b8*b21*b28 + 64*b1*b8*b22*b29 + 64*b1*b8*b23*b30 + 64*b1*
     b8*b24*b31 + 64*b1*b8*b25*b32 + 64*b1*b8*b26*b33 + 64*b1*b8*b27*b34 + 64*
     b1*b9*b10*b18 + 64*b1*b9*b11*b19 + 64*b1*b9*b12*b20 + 64*b1*b9*b13*b21 + 
     64*b1*b9*b14*b22 + 64*b1*b9*b15*b23 + 64*b1*b9*b16*b24 + 64*b1*b9*b17*b25
      + 64*b1*b9*b18*b26 + 64*b1*b9*b19*b27 + 64*b1*b9*b20*b28 + 64*b1*b9*b21*
     b29 + 64*b1*b9*b22*b30 + 64*b1*b9*b23*b31 + 64*b1*b9*b24*b32 + 64*b1*b9*
     b25*b33 + 64*b1*b9*b26*b34 + 64*b1*b10*b11*b20 + 64*b1*b10*b12*b21 + 64*b1
     *b10*b13*b22 + 64*b1*b10*b14*b23 + 64*b1*b10*b15*b24 + 64*b1*b10*b16*b25
      + 64*b1*b10*b17*b26 + 64*b1*b10*b18*b27 + 64*b1*b10*b19*b28 + 64*b1*b10*
     b20*b29 + 64*b1*b10*b21*b30 + 64*b1*b10*b22*b31 + 64*b1*b10*b23*b32 + 64*
     b1*b10*b24*b33 + 64*b1*b10*b25*b34 + 64*b1*b11*b12*b22 + 64*b1*b11*b13*b23
      + 64*b1*b11*b14*b24 + 64*b1*b11*b15*b25 + 64*b1*b11*b16*b26 + 64*b1*b11*
     b17*b27 + 64*b1*b11*b18*b28 + 64*b1*b11*b19*b29 + 64*b1*b11*b20*b30 + 64*
     b1*b11*b21*b31 + 64*b1*b11*b22*b32 + 64*b1*b11*b23*b33 + 64*b1*b11*b24*b34
      + 64*b1*b12*b13*b24 + 64*b1*b12*b14*b25 + 64*b1*b12*b15*b26 + 64*b1*b12*
     b16*b27 + 64*b1*b12*b17*b28 + 64*b1*b12*b18*b29 + 64*b1*b12*b19*b30 + 64*
     b1*b12*b20*b31 + 64*b1*b12*b21*b32 + 64*b1*b12*b22*b33 + 64*b1*b12*b23*b34
      + 64*b1*b13*b14*b26 + 64*b1*b13*b15*b27 + 64*b1*b13*b16*b28 + 64*b1*b13*
     b17*b29 + 64*b1*b13*b18*b30 + 64*b1*b13*b19*b31 + 64*b1*b13*b20*b32 + 64*
     b1*b13*b21*b33 + 64*b1*b13*b22*b34 + 64*b1*b14*b15*b28 + 64*b1*b14*b16*b29
      + 64*b1*b14*b17*b30 + 64*b1*b14*b18*b31 + 64*b1*b14*b19*b32 + 64*b1*b14*
     b20*b33 + 64*b1*b14*b21*b34 + 64*b1*b15*b16*b30 + 64*b1*b15*b17*b31 + 64*
     b1*b15*b18*b32 + 64*b1*b15*b19*b33 + 64*b1*b15*b20*b34 + 64*b1*b16*b17*b32
      + 64*b1*b16*b18*b33 + 64*b1*b16*b19*b34 + 64*b1*b17*b18*b34 + 128*b2*b3*
     b4*b5 + 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8
     *b9 + 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b3*b11*b12 + 128*b2*b3
     *b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 128*b2*b3*b14*b15 + 128*b2*b3*b15*b16 + 128
     *b2*b3*b16*b17 + 128*b2*b3*b17*b18 + 128*b2*b3*b18*b19 + 128*b2*b3*b19*b20
      + 128*b2*b3*b20*b21 + 128*b2*b3*b21*b22 + 128*b2*b3*b22*b23 + 128*b2*b3*
     b23*b24 + 128*b2*b3*b24*b25 + 128*b2*b3*b25*b26 + 128*b2*b3*b26*b27 + 128*
     b2*b3*b27*b28 + 128*b2*b3*b28*b29 + 128*b2*b3*b29*b30 + 128*b2*b3*b30*b31
      + 128*b2*b3*b31*b32 + 128*b2*b3*b32*b33 + 128*b2*b3*b33*b34 + 64*b2*b3*
     b34*b35 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*
     b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b4*b10*b12 + 128*b2*b4*b11*b13 + 128*b2
     *b4*b12*b14 + 128*b2*b4*b13*b15 + 128*b2*b4*b14*b16 + 128*b2*b4*b15*b17 + 
     128*b2*b4*b16*b18 + 128*b2*b4*b17*b19 + 128*b2*b4*b18*b20 + 128*b2*b4*b19*
     b21 + 128*b2*b4*b20*b22 + 128*b2*b4*b21*b23 + 128*b2*b4*b22*b24 + 128*b2*
     b4*b23*b25 + 128*b2*b4*b24*b26 + 128*b2*b4*b25*b27 + 128*b2*b4*b26*b28 + 
     128*b2*b4*b27*b29 + 128*b2*b4*b28*b30 + 128*b2*b4*b29*b31 + 128*b2*b4*b30*
     b32 + 128*b2*b4*b31*b33 + 128*b2*b4*b32*b34 + 64*b2*b4*b33*b35 + 128*b2*b5
     *b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*b11 + 128*b2*b5*b9*b12 + 128*b2*
     b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 + 128*b2*b5*b12*b15 + 128*b2*b5*b13*b16 + 
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