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Instance autocorr_bern55-14
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -174934.66670000 (ANTIGONE) -116748.05810000 (BARON) -152968.00000000 (COUENNE) -33272.00000000 (DynamicProgramming) -234014.39920000 (LINDO) -33717.52000000 (PQCR) -223305.36110000 (SCIP) -332636.44440000 (SHOT) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.55.14 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 56 |
| #Binary Variablesⓘ | 55 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 55 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 55 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 56 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 55 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 1248 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 55 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 55 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 55.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 5.4880e+03 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 56 1 55 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 56 1 55 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
,b54,b55,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
,b52,b53,b54,b55;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*
b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9*
b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*b14 + 64*b1*b4*b5
*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12
+ 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11
+ 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b6*b7*b12
+ 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b7*b8*b14 + 128*b2*b3*b4*b5
+ 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8*b9
+ 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b3*b11*b12 + 128*b2*b3*
b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 64*b2*b3*b14*b15 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*
b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*
b4*b10*b12 + 128*b2*b4*b11*b13 + 128*b2*b4*b12*b14 + 64*b2*b4*b13*b15 +
128*b2*b5*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*b11 + 128*b2*b5*b9*b12
+ 128*b2*b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 + 64*b2*b5*b12*b15 + 128*b2*b6*b7
*b11 + 128*b2*b6*b8*b12 + 128*b2*b6*b9*b13 + 128*b2*b6*b10*b14 + 64*b2*b6*
b11*b15 + 128*b2*b7*b8*b13 + 128*b2*b7*b9*b14 + 64*b2*b7*b10*b15 + 64*b2*
b8*b9*b15 + 192*b3*b4*b5*b6 + 192*b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*
b4*b8*b9 + 192*b3*b4*b9*b10 + 192*b3*b4*b10*b11 + 192*b3*b4*b11*b12 + 192*
b3*b4*b12*b13 + 192*b3*b4*b13*b14 + 128*b3*b4*b14*b15 + 64*b3*b4*b15*b16
+ 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 192*b3*b5*b8*b10 + 192*b3*b5*b9*b11
+ 192*b3*b5*b10*b12 + 192*b3*b5*b11*b13 + 192*b3*b5*b12*b14 + 128*b3*b5*
b13*b15 + 64*b3*b5*b14*b16 + 192*b3*b6*b7*b10 + 192*b3*b6*b8*b11 + 192*b3*
b6*b9*b12 + 192*b3*b6*b10*b13 + 192*b3*b6*b11*b14 + 128*b3*b6*b12*b15 + 64
*b3*b6*b13*b16 + 192*b3*b7*b8*b12 + 192*b3*b7*b9*b13 + 192*b3*b7*b10*b14
+ 128*b3*b7*b11*b15 + 64*b3*b7*b12*b16 + 192*b3*b8*b9*b14 + 128*b3*b8*b10
*b15 + 64*b3*b8*b11*b16 + 64*b3*b9*b10*b16 + 256*b4*b5*b6*b7 + 256*b4*b5*
b7*b8 + 256*b4*b5*b8*b9 + 256*b4*b5*b9*b10 + 256*b4*b5*b10*b11 + 256*b4*b5
*b11*b12 + 256*b4*b5*b12*b13 + 256*b4*b5*b13*b14 + 192*b4*b5*b14*b15 + 128
*b4*b5*b15*b16 + 64*b4*b5*b16*b17 + 256*b4*b6*b7*b9 + 256*b4*b6*b8*b10 +
256*b4*b6*b9*b11 + 256*b4*b6*b10*b12 + 256*b4*b6*b11*b13 + 256*b4*b6*b12*
b14 + 192*b4*b6*b13*b15 + 128*b4*b6*b14*b16 + 64*b4*b6*b15*b17 + 256*b4*b7
*b8*b11 + 256*b4*b7*b9*b12 + 256*b4*b7*b10*b13 + 256*b4*b7*b11*b14 + 192*
b4*b7*b12*b15 + 128*b4*b7*b13*b16 + 64*b4*b7*b14*b17 + 256*b4*b8*b9*b13 +
256*b4*b8*b10*b14 + 192*b4*b8*b11*b15 + 128*b4*b8*b12*b16 + 64*b4*b8*b13*
b17 + 192*b4*b9*b10*b15 + 128*b4*b9*b11*b16 + 64*b4*b9*b12*b17 + 64*b4*b10
*b11*b17 + 320*b5*b6*b7*b8 + 320*b5*b6*b8*b9 + 320*b5*b6*b9*b10 + 320*b5*
b6*b10*b11 + 320*b5*b6*b11*b12 + 320*b5*b6*b12*b13 + 320*b5*b6*b13*b14 +
256*b5*b6*b14*b15 + 192*b5*b6*b15*b16 + 128*b5*b6*b16*b17 + 64*b5*b6*b17*
b18 + 320*b5*b7*b8*b10 + 320*b5*b7*b9*b11 + 320*b5*b7*b10*b12 + 320*b5*b7*
b11*b13 + 320*b5*b7*b12*b14 + 256*b5*b7*b13*b15 + 192*b5*b7*b14*b16 + 128*
b5*b7*b15*b17 + 64*b5*b7*b16*b18 + 320*b5*b8*b9*b12 + 320*b5*b8*b10*b13 +
320*b5*b8*b11*b14 + 256*b5*b8*b12*b15 + 192*b5*b8*b13*b16 + 128*b5*b8*b14*
b17 + 64*b5*b8*b15*b18 + 320*b5*b9*b10*b14 + 256*b5*b9*b11*b15 + 192*b5*b9
*b12*b16 + 128*b5*b9*b13*b17 + 64*b5*b9*b14*b18 + 192*b5*b10*b11*b16 + 128
*b5*b10*b12*b17 + 64*b5*b10*b13*b18 + 64*b5*b11*b12*b18 + 384*b6*b7*b8*b9
+ 384*b6*b7*b9*b10 + 384*b6*b7*b10*b11 + 384*b6*b7*b11*b12 + 384*b6*b7*
b12*b13 + 384*b6*b7*b13*b14 + 320*b6*b7*b14*b15 + 256*b6*b7*b15*b16 + 192*
b6*b7*b16*b17 + 128*b6*b7*b17*b18 + 64*b6*b7*b18*b19 + 384*b6*b8*b9*b11 +
384*b6*b8*b10*b12 + 384*b6*b8*b11*b13 + 384*b6*b8*b12*b14 + 320*b6*b8*b13*
b15 + 256*b6*b8*b14*b16 + 192*b6*b8*b15*b17 + 128*b6*b8*b16*b18 + 64*b6*b8
*b17*b19 + 384*b6*b9*b10*b13 + 384*b6*b9*b11*b14 + 320*b6*b9*b12*b15 + 256
*b6*b9*b13*b16 + 192*b6*b9*b14*b17 + 128*b6*b9*b15*b18 + 64*b6*b9*b16*b19
+ 320*b6*b10*b11*b15 + 256*b6*b10*b12*b16 + 192*b6*b10*b13*b17 + 128*b6*
b10*b14*b18 + 64*b6*b10*b15*b19 + 192*b6*b11*b12*b17 + 128*b6*b11*b13*b18
+ 64*b6*b11*b14*b19 + 64*b6*b12*b13*b19 + 448*b7*b8*b9*b10 + 448*b7*b8*
b10*b11 + 448*b7*b8*b11*b12 + 448*b7*b8*b12*b13 + 448*b7*b8*b13*b14 + 384*
b7*b8*b14*b15 + 320*b7*b8*b15*b16 + 256*b7*b8*b16*b17 + 192*b7*b8*b17*b18
+ 128*b7*b8*b18*b19 + 64*b7*b8*b19*b20 + 448*b7*b9*b10*b12 + 448*b7*b9*
b11*b13 + 448*b7*b9*b12*b14 + 384*b7*b9*b13*b15 + 320*b7*b9*b14*b16 + 256*
b7*b9*b15*b17 + 192*b7*b9*b16*b18 + 128*b7*b9*b17*b19 + 64*b7*b9*b18*b20
+ 448*b7*b10*b11*b14 + 384*b7*b10*b12*b15 + 320*b7*b10*b13*b16 + 256*b7*
b10*b14*b17 + 192*b7*b10*b15*b18 + 128*b7*b10*b16*b19 + 64*b7*b10*b17*b20
+ 320*b7*b11*b12*b16 + 256*b7*b11*b13*b17 + 192*b7*b11*b14*b18 + 128*b7*
b11*b15*b19 + 64*b7*b11*b16*b20 + 192*b7*b12*b13*b18 + 128*b7*b12*b14*b19
+ 64*b7*b12*b15*b20 + 64*b7*b13*b14*b20 + 512*b8*b9*b10*b11 + 512*b8*b9*
b11*b12 + 512*b8*b9*b12*b13 + 512*b8*b9*b13*b14 + 448*b8*b9*b14*b15 + 384*
b8*b9*b15*b16 + 320*b8*b9*b16*b17 + 256*b8*b9*b17*b18 + 192*b8*b9*b18*b19
+ 128*b8*b9*b19*b20 + 64*b8*b9*b20*b21 + 512*b8*b10*b11*b13 + 512*b8*b10*
b12*b14 + 448*b8*b10*b13*b15 + 384*b8*b10*b14*b16 + 320*b8*b10*b15*b17 +
256*b8*b10*b16*b18 + 192*b8*b10*b17*b19 + 128*b8*b10*b18*b20 + 64*b8*b10*
b19*b21 + 448*b8*b11*b12*b15 + 384*b8*b11*b13*b16 + 320*b8*b11*b14*b17 +
256*b8*b11*b15*b18 + 192*b8*b11*b16*b19 + 128*b8*b11*b17*b20 + 64*b8*b11*
b18*b21 + 320*b8*b12*b13*b17 + 256*b8*b12*b14*b18 + 192*b8*b12*b15*b19 +
128*b8*b12*b16*b20 + 64*b8*b12*b17*b21 + 192*b8*b13*b14*b19 + 128*b8*b13*
b15*b20 + 64*b8*b13*b16*b21 + 64*b8*b14*b15*b21 + 576*b9*b10*b11*b12 + 576
*b9*b10*b12*b13 + 576*b9*b10*b13*b14 + 512*b9*b10*b14*b15 + 448*b9*b10*b15
*b16 + 384*b9*b10*b16*b17 + 320*b9*b10*b17*b18 + 256*b9*b10*b18*b19 + 192*
b9*b10*b19*b20 + 128*b9*b10*b20*b21 + 64*b9*b10*b21*b22 + 576*b9*b11*b12*
b14 + 512*b9*b11*b13*b15 + 448*b9*b11*b14*b16 + 384*b9*b11*b15*b17 + 320*
b9*b11*b16*b18 + 256*b9*b11*b17*b19 + 192*b9*b11*b18*b20 + 128*b9*b11*b19*
b21 + 64*b9*b11*b20*b22 + 448*b9*b12*b13*b16 + 384*b9*b12*b14*b17 + 320*b9
*b12*b15*b18 + 256*b9*b12*b16*b19 + 192*b9*b12*b17*b20 + 128*b9*b12*b18*
b21 + 64*b9*b12*b19*b22 + 320*b9*b13*b14*b18 + 256*b9*b13*b15*b19 + 192*b9
*b13*b16*b20 + 128*b9*b13*b17*b21 + 64*b9*b13*b18*b22 + 192*b9*b14*b15*b20
+ 128*b9*b14*b16*b21 + 64*b9*b14*b17*b22 + 64*b9*b15*b16*b22 + 640*b10*
b11*b12*b13 + 640*b10*b11*b13*b14 + 576*b10*b11*b14*b15 + 512*b10*b11*b15*
b16 + 448*b10*b11*b16*b17 + 384*b10*b11*b17*b18 + 320*b10*b11*b18*b19 +
256*b10*b11*b19*b20 + 192*b10*b11*b20*b21 + 128*b10*b11*b21*b22 + 64*b10*
b11*b22*b23 + 576*b10*b12*b13*b15 + 512*b10*b12*b14*b16 + 448*b10*b12*b15*
b17 + 384*b10*b12*b16*b18 + 320*b10*b12*b17*b19 + 256*b10*b12*b18*b20 +
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b13*b14*b17 + 384*b10*b13*b15*b18 + 320*b10*b13*b16*b19 + 256*b10*b13*b17*
b20 + 192*b10*b13*b18*b21 + 128*b10*b13*b19*b22 + 64*b10*b13*b20*b23 + 320
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*b12*b14*b15 + 576*b11*b12*b15*b16 + 512*b11*b12*b16*b17 + 448*b11*b12*b17
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b41*b44*b51*b54 + 320*b41*b45*b46*b50 + 256*b41*b45*b47*b51 + 192*b41*b45*
b48*b52 + 128*b41*b45*b49*b53 + 64*b41*b45*b50*b54 + 192*b41*b46*b47*b52
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b49 - 320*b42*b44*b50 - 256*b42*b44*b51 - 192*b42*b44*b52 - 128*b42*b44*
b53 - 64*b42*b44*b54 - 32*b42*b44*b55 - 832*b42*b45*b46 - 704*b42*b45*b47
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b42*b46*b55 - 576*b42*b47*b48 - 448*b42*b47*b49 - 320*b42*b47*b50 - 192*
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b50*b52*b55 - 128*b50*b53*b54 - 64*b50*b53*b55 - 64*b50*b54*b55 - 160*b51*
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b55 - 64*b51*b54*b55 - 96*b52*b53*b54 - 64*b52*b53*b55 - 64*b52*b54*b55 -
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b12 + 104*b1*b13 + 96*b1*b14 + 352*b2*b3 + 352*b2*b4 + 336*b2*b5 + 320*b2*
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b12 + 240*b2*b13 + 208*b2*b14 + 96*b2*b15 + 544*b3*b4 + 536*b3*b5 + 528*b3
*b6 + 504*b3*b7 + 480*b3*b8 + 472*b3*b9 + 480*b3*b10 + 456*b3*b11 + 432*b3
*b12 + 392*b3*b13 + 352*b3*b14 + 208*b3*b15 + 96*b3*b16 + 752*b4*b5 + 736*
b4*b6 + 720*b4*b7 + 704*b4*b8 + 672*b4*b9 + 672*b4*b10 + 672*b4*b11 + 624*
b4*b12 + 576*b4*b13 + 512*b4*b14 + 352*b4*b15 + 208*b4*b16 + 96*b4*b17 +
976*b5*b6 + 952*b5*b7 + 928*b5*b8 + 904*b5*b9 + 896*b5*b10 + 872*b5*b11 +
848*b5*b12 + 776*b5*b13 + 704*b5*b14 + 512*b5*b15 + 352*b5*b16 + 208*b5*
b17 + 96*b5*b18 + 1216*b6*b7 + 1184*b6*b8 + 1152*b6*b9 + 1104*b6*b10 +
1088*b6*b11 + 1056*b6*b12 + 1008*b6*b13 + 912*b6*b14 + 704*b6*b15 + 512*b6
*b16 + 352*b6*b17 + 208*b6*b18 + 96*b6*b19 + 1472*b7*b8 + 1416*b7*b9 +
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b7*b15 + 704*b7*b16 + 512*b7*b17 + 352*b7*b18 + 208*b7*b19 + 96*b7*b20 +
1712*b8*b9 + 1632*b8*b10 + 1552*b8*b11 + 1488*b8*b12 + 1424*b8*b13 + 1344*
b8*b14 + 1152*b8*b15 + 912*b8*b16 + 704*b8*b17 + 512*b8*b18 + 352*b8*b19
+ 208*b8*b20 + 96*b8*b21 + 1936*b9*b10 + 1832*b9*b11 + 1744*b9*b12 + 1656
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b18 + 512*b9*b19 + 352*b9*b20 + 208*b9*b21 + 96*b9*b22 + 2144*b10*b11 +
2016*b10*b12 + 1920*b10*b13 + 1808*b10*b14 + 1568*b10*b15 + 1344*b10*b16
+ 1152*b10*b17 + 912*b10*b18 + 704*b10*b19 + 512*b10*b20 + 352*b10*b21 +
208*b10*b22 + 96*b10*b23 + 2336*b11*b12 + 2200*b11*b13 + 2080*b11*b14 +
1808*b11*b15 + 1568*b11*b16 + 1344*b11*b17 + 1152*b11*b18 + 912*b11*b19 +
704*b11*b20 + 512*b11*b21 + 352*b11*b22 + 208*b11*b23 + 96*b11*b24 + 2512*
b12*b13 + 2368*b12*b14 + 2080*b12*b15 + 1808*b12*b16 + 1568*b12*b17 + 1344
*b12*b18 + 1152*b12*b19 + 912*b12*b20 + 704*b12*b21 + 512*b12*b22 + 352*
b12*b23 + 208*b12*b24 + 96*b12*b25 + 2688*b13*b14 + 2368*b13*b15 + 2080*
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