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Instance: autocorr_bern55-55

degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
Formats ams gms mod nl osil pip
Primal Bounds
-209164.00000000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
-241912.00000000 p2 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Dual Bounds
-1947633.34700000 (BARON)
-7172685.81100000 (LINDO)
-4401402.55900000 (SCIP)
References Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003.
Source POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.55.55
Application Autocorrelated Sequences
Added to library 26 Feb 2014
Problem type MBNLP
#Variables 56
#Binary Variables 55
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 55
#Nonlinear Binary Variables 55
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 1
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 1
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 56
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 55
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 2970
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 55
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 55
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 55.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        0        0        1        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*         56        1       55        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*         56        1       55        0
*
*  Solve m using MINLP minimizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
          ,b54,b55,objvar;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
          ,b52,b53,b54,b55;

Equations  e1;


e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
     b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
     b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
     b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
     b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 + 
     64*b1*b2*b23*b24 + 64*b1*b2*b24*b25 + 64*b1*b2*b25*b26 + 64*b1*b2*b26*b27
      + 64*b1*b2*b27*b28 + 64*b1*b2*b28*b29 + 64*b1*b2*b29*b30 + 64*b1*b2*b30*
     b31 + 64*b1*b2*b31*b32 + 64*b1*b2*b32*b33 + 64*b1*b2*b33*b34 + 64*b1*b2*
     b34*b35 + 64*b1*b2*b35*b36 + 64*b1*b2*b36*b37 + 64*b1*b2*b37*b38 + 64*b1*
     b2*b38*b39 + 64*b1*b2*b39*b40 + 64*b1*b2*b40*b41 + 64*b1*b2*b41*b42 + 64*
     b1*b2*b42*b43 + 64*b1*b2*b43*b44 + 64*b1*b2*b44*b45 + 64*b1*b2*b45*b46 + 
     64*b1*b2*b46*b47 + 64*b1*b2*b47*b48 + 64*b1*b2*b48*b49 + 64*b1*b2*b49*b50
      + 64*b1*b2*b50*b51 + 64*b1*b2*b51*b52 + 64*b1*b2*b52*b53 + 64*b1*b2*b53*
     b54 + 64*b1*b2*b54*b55 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8
      + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10*b12
      + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b3*b14*
     b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*b16*b18 + 64*b1*b3*b17*b19 + 64*b1*b3*
     b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 + 64*b1*b3*b20*b22 + 64*b1*b3*b21*b23 + 64*b1*
     b3*b22*b24 + 64*b1*b3*b23*b25 + 64*b1*b3*b24*b26 + 64*b1*b3*b25*b27 + 64*
     b1*b3*b26*b28 + 64*b1*b3*b27*b29 + 64*b1*b3*b28*b30 + 64*b1*b3*b29*b31 + 
     64*b1*b3*b30*b32 + 64*b1*b3*b31*b33 + 64*b1*b3*b32*b34 + 64*b1*b3*b33*b35
      + 64*b1*b3*b34*b36 + 64*b1*b3*b35*b37 + 64*b1*b3*b36*b38 + 64*b1*b3*b37*
     b39 + 64*b1*b3*b38*b40 + 64*b1*b3*b39*b41 + 64*b1*b3*b40*b42 + 64*b1*b3*
     b41*b43 + 64*b1*b3*b42*b44 + 64*b1*b3*b43*b45 + 64*b1*b3*b44*b46 + 64*b1*
     b3*b45*b47 + 64*b1*b3*b46*b48 + 64*b1*b3*b47*b49 + 64*b1*b3*b48*b50 + 64*
     b1*b3*b49*b51 + 64*b1*b3*b50*b52 + 64*b1*b3*b51*b53 + 64*b1*b3*b52*b54 + 
     64*b1*b3*b53*b55 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 64*
     b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 + 64*
     b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*b15*b18 + 
     64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21 + 64*b1*b4*b19*b22
      + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*b4*b21*b24 + 64*b1*b4*b22*b25 + 64*b1*b4*b23*
     b26 + 64*b1*b4*b24*b27 + 64*b1*b4*b25*b28 + 64*b1*b4*b26*b29 + 64*b1*b4*
     b27*b30 + 64*b1*b4*b28*b31 + 64*b1*b4*b29*b32 + 64*b1*b4*b30*b33 + 64*b1*
     b4*b31*b34 + 64*b1*b4*b32*b35 + 64*b1*b4*b33*b36 + 64*b1*b4*b34*b37 + 64*
     b1*b4*b35*b38 + 64*b1*b4*b36*b39 + 64*b1*b4*b37*b40 + 64*b1*b4*b38*b41 + 
     64*b1*b4*b39*b42 + 64*b1*b4*b40*b43 + 64*b1*b4*b41*b44 + 64*b1*b4*b42*b45
      + 64*b1*b4*b43*b46 + 64*b1*b4*b44*b47 + 64*b1*b4*b45*b48 + 64*b1*b4*b46*
     b49 + 64*b1*b4*b47*b50 + 64*b1*b4*b48*b51 + 64*b1*b4*b49*b52 + 64*b1*b4*
     b50*b53 + 64*b1*b4*b51*b54 + 64*b1*b4*b52*b55 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5
     *b7*b11 + 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*
     b11*b15 + 64*b1*b5*b12*b16 + 64*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*b1*
     b5*b15*b19 + 64*b1*b5*b16*b20 + 64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*b5*b18*b22 + 64*
     b1*b5*b19*b23 + 64*b1*b5*b20*b24 + 64*b1*b5*b21*b25 + 64*b1*b5*b22*b26 + 
     64*b1*b5*b23*b27 + 64*b1*b5*b24*b28 + 64*b1*b5*b25*b29 + 64*b1*b5*b26*b30
      + 64*b1*b5*b27*b31 + 64*b1*b5*b28*b32 + 64*b1*b5*b29*b33 + 64*b1*b5*b30*
     b34 + 64*b1*b5*b31*b35 + 64*b1*b5*b32*b36 + 64*b1*b5*b33*b37 + 64*b1*b5*
     b34*b38 + 64*b1*b5*b35*b39 + 64*b1*b5*b36*b40 + 64*b1*b5*b37*b41 + 64*b1*
     b5*b38*b42 + 64*b1*b5*b39*b43 + 64*b1*b5*b40*b44 + 64*b1*b5*b41*b45 + 64*
     b1*b5*b42*b46 + 64*b1*b5*b43*b47 + 64*b1*b5*b44*b48 + 64*b1*b5*b45*b49 + 
     64*b1*b5*b46*b50 + 64*b1*b5*b47*b51 + 64*b1*b5*b48*b52 + 64*b1*b5*b49*b53
      + 64*b1*b5*b50*b54 + 64*b1*b5*b51*b55 + 64*b1*b6*b7*b12 + 64*b1*b6*b8*b13
      + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b6*b11*b16 + 64*b1*b6*b12*
     b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b6*b14*b19 + 64*b1*b6*b15*b20 + 64*b1*b6*
     b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*b1*b6*b18*b23 + 64*b1*b6*b19*b24 + 64*b1*
     b6*b20*b25 + 64*b1*b6*b21*b26 + 64*b1*b6*b22*b27 + 64*b1*b6*b23*b28 + 64*
     b1*b6*b24*b29 + 64*b1*b6*b25*b30 + 64*b1*b6*b26*b31 + 64*b1*b6*b27*b32 + 
     64*b1*b6*b28*b33 + 64*b1*b6*b29*b34 + 64*b1*b6*b30*b35 + 64*b1*b6*b31*b36
      + 64*b1*b6*b32*b37 + 64*b1*b6*b33*b38 + 64*b1*b6*b34*b39 + 64*b1*b6*b35*
     b40 + 64*b1*b6*b36*b41 + 64*b1*b6*b37*b42 + 64*b1*b6*b38*b43 + 64*b1*b6*
     b39*b44 + 64*b1*b6*b40*b45 + 64*b1*b6*b41*b46 + 64*b1*b6*b42*b47 + 64*b1*
     b6*b43*b48 + 64*b1*b6*b44*b49 + 64*b1*b6*b45*b50 + 64*b1*b6*b46*b51 + 64*
     b1*b6*b47*b52 + 64*b1*b6*b48*b53 + 64*b1*b6*b49*b54 + 64*b1*b6*b50*b55 + 
     64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15 + 64*b1*b7*b10*b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 
     64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*b19 + 64*b1*b7*b14*b20 + 64*b1*b7*b15*b21
      + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*b17*b23 + 64*b1*b7*b18*b24 + 64*b1*b7*b19*
     b25 + 64*b1*b7*b20*b26 + 64*b1*b7*b21*b27 + 64*b1*b7*b22*b28 + 64*b1*b7*
     b23*b29 + 64*b1*b7*b24*b30 + 64*b1*b7*b25*b31 + 64*b1*b7*b26*b32 + 64*b1*
     b7*b27*b33 + 64*b1*b7*b28*b34 + 64*b1*b7*b29*b35 + 64*b1*b7*b30*b36 + 64*
     b1*b7*b31*b37 + 64*b1*b7*b32*b38 + 64*b1*b7*b33*b39 + 64*b1*b7*b34*b40 + 
     64*b1*b7*b35*b41 + 64*b1*b7*b36*b42 + 64*b1*b7*b37*b43 + 64*b1*b7*b38*b44
      + 64*b1*b7*b39*b45 + 64*b1*b7*b40*b46 + 64*b1*b7*b41*b47 + 64*b1*b7*b42*
     b48 + 64*b1*b7*b43*b49 + 64*b1*b7*b44*b50 + 64*b1*b7*b45*b51 + 64*b1*b7*
     b46*b52 + 64*b1*b7*b47*b53 + 64*b1*b7*b48*b54 + 64*b1*b7*b49*b55 + 64*b1*
     b8*b9*b16 + 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b8*b12*b19 + 64*b1
     *b8*b13*b20 + 64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*b15*b22 + 64*b1*b8*b16*b23 + 64*
     b1*b8*b17*b24 + 64*b1*b8*b18*b25 + 64*b1*b8*b19*b26 + 64*b1*b8*b20*b27 + 
     64*b1*b8*b21*b28 + 64*b1*b8*b22*b29 + 64*b1*b8*b23*b30 + 64*b1*b8*b24*b31
      + 64*b1*b8*b25*b32 + 64*b1*b8*b26*b33 + 64*b1*b8*b27*b34 + 64*b1*b8*b28*
     b35 + 64*b1*b8*b29*b36 + 64*b1*b8*b30*b37 + 64*b1*b8*b31*b38 + 64*b1*b8*
     b32*b39 + 64*b1*b8*b33*b40 + 64*b1*b8*b34*b41 + 64*b1*b8*b35*b42 + 64*b1*
     b8*b36*b43 + 64*b1*b8*b37*b44 + 64*b1*b8*b38*b45 + 64*b1*b8*b39*b46 + 64*
     b1*b8*b40*b47 + 64*b1*b8*b41*b48 + 64*b1*b8*b42*b49 + 64*b1*b8*b43*b50 + 
     64*b1*b8*b44*b51 + 64*b1*b8*b45*b52 + 64*b1*b8*b46*b53 + 64*b1*b8*b47*b54
      + 64*b1*b8*b48*b55 + 64*b1*b9*b10*b18 + 64*b1*b9*b11*b19 + 64*b1*b9*b12*
     b20 + 64*b1*b9*b13*b21 + 64*b1*b9*b14*b22 + 64*b1*b9*b15*b23 + 64*b1*b9*
     b16*b24 + 64*b1*b9*b17*b25 + 64*b1*b9*b18*b26 + 64*b1*b9*b19*b27 + 64*b1*
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     192*b3*b6*b23*b26 + 192*b3*b6*b24*b27 + 192*b3*b6*b25*b28 + 192*b3*b6*b26*
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Last updated: 2018-08-07 Git hash: fccdb193
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